(4º ESO)
¡NO PIERDAS TU REINO POR NOS SABER PROGRESIONES GEOMÉTRICAS!
(3º ESO)
Con esta frase intento relacionar el ajedrez y el uso del
término exponencial (potencia) al alumnado de 4º ESO o el de progresiones
geométricas a los de 3º ESO.
Esta actividad debe de ser realizada tras explicar los
conceptos de exponenciales y recordar la fórmula de la suma de n términos de una progresión
geométrica.
De muchos es conocida la historia/mito del origen del juego
de ajedrez y de sus consecuencias, pero la mayoría de mis alumnos/as no la
conocen. Es el momento de contarla y poner un poco de ambiente en la clase de
matemáticas. Para aquellos que no la conozcan recomiendo ver https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_del_trigo_y_del_tablero_de_ajedrez
Seguro que muchos al, oír la historia, nos hemos preguntado
o hemos cuestionado la cantidad de granos, llegando a pensar o que el rey no era
tan rico o que no son tantos los granos como se dice, después de todo son sólo
64 casillas.
Llegados a este punto es cuando asociamos las exponenciales/potencias
con las casillas. Tras explicar que la base es 2 y hacer unos comentarios
mínimos de la relación de cada casilla con la exponencial (potencia) de base 2,
les pedimos que calculen cuántos granos habría en la casilla h1, es decir la 8ª,
que correspondería a 27 y verían que es 128. Con ello se pretende
que aquellos/as que tienen la idea de que no es para tanto, se ratifiquen y que
están en lo cierto de que el rey no era tan rico.
Una vez pasada la primera fila, les pedimos que calculen la 32ª
casilla, que con una calculadora buena, nos dará 2.147.483.648 granos, es decir una cifra
considerable. Y ya puestos calculamos la última, deberían obtener 9.223.372.036.854.775.808. ¡Unas 20 veces
mayor que el número de segundos (estimados) del Universo, 441.504.000.000.000.000
s!.
Y si encima hay que sumar todas las cantidades anteriores. Lo
podemos hacer usando la fórmula de la suma de los 64 primeros términos de una
progresión geométrica.
Y el resultado es asombroso 18.446.744.073.709.551.615, ¡18 trillones de granos de trigo!.
Si utilizamos el aprendizaje visible en el aula, mejor. Para
ello he puesto, en la pared de mi clase de 4º utilizando los baldosines de la
clase, cuadrados simulando casillas con el número de granos en forma de
potencia, hasta la mitad del tablero de ajedrez y al lado la frase de esta
actividad.
Por lo tanto, si conseguimos que vean: que el “inventor” del
juego de ajedrez era muy listo matemáticamente hablando y que conocía el uso de
las potencias/exponenciales para arruinar a un rey; habremos logrado que,
además de conocer el supuesto origen del juego, vean un uso de las matemáticas
aplicándolas.
